第(3/3)页 不过话又说回来，哪怕只是那些前置性命题，真要解决也不是那么简单的。 否则也不会是一连串的猜想了。对了，田导还说要有新的思路。 其实在想要研究素数的时候，乔喻已经大概了解过黎曼猜想。当然也包括孪生素数猜想。 毫无疑问这属于传统数论的研究范畴。目前主要的研究方法也集中在素数定理跟筛法这一类的技巧。 昨天田教授提到的那位张远堂教授所著的论文其实乔喻也看过，筛法就是主要的数学工具之一。 说白了就是通过逐步筛选的方式排除非素数，从而识别出素数。 不过张教授的方法的确有新颖性，要让乔喻来评价就是用了加权筛法的新应用来控制素数之间的间距。 但很明显这还不够，否则张教授直接把孪生素数猜想解决了。 另外乔喻觉得筛法还是太麻烦了，少了美感。 论文足足写了五十多页。而且方法不能扩大化，比如不能适用于三胞胎素数以及更大的素数集合。 而且乔喻有种感觉，沿着这个方法继续向下研究，最多也就是能将存在无穷多对素数对差距限制到一个很小的数字，比如某个大于2的个位数。 但想要缩小到2，光靠素数定理或者筛法以及张教授用到的泛函分析跟傅里叶分析、累加函数、平滑权重等等这些已知的工具肯定不可能做到。 没有太多理论上的道理，纯粹就是乔喻的一种感觉。 话又说回来，如果现有工具能搞定这个猜想，那么多天才横溢的数学家难道都是吃干饭的？ “嗯，不能按照前辈们的方法来，我还是得创造一个新的框架。” 乔喻在床上自语了句，然后从被窝里爬了出来。 虽然天还没亮，但乔喻已经习惯了睡醒就起床，继续躺在床上也不可能睡得着了。 哪怕真睡着了，也不可能因为长时间的睡眠更加精神，相反还可能更加萎靡。 跑进厕所随便洗漱了一下，出来之后乔喻才看了眼时间，已经是凌晨5点37分。 这个时间点还挺好的……相当于他昨天大概睡了十来个小时，难怪精神头这么足。 翻了下微信，对面的师爷爷回消息了。嗯……要给乔曦办接风宴？ 包厢都定好了，就在华清校友林的甲所餐厅。这家餐厅乔喻听说过，华清内部很有名，但听说包厢很难订到的。 也不知道是因为假期，还是老人家面子大，临时收到消息，也能订个包厢。 不过乔喻觉得这待遇有些夸张了。虽然知道这其中大多是对他的溺爱，但乔曦同志何德何能啊…… 一位大佬级院士去接车，另一位大佬级院士摆接风宴…… 这多少有些过分了。 要知道他年初来京城的时候，就他一个人背着包就来了。 去接他的人就一个老薛，来燕北大学的第一顿晚饭也就是在燕北大学一个普通食堂里两个人随便凑活了一顿。 来的当天他甚至连田导的面都没见到。 好吧，这的确是有些冤枉田言真了。其实那天晚上导师本来是想跟他见上面的，都已经到了他寝室门口了。 只是看乔喻读论文太过认真，没进门打搅他而已…… 算了……两位大佬这么给老妈面子，终究是看在他的面子上。 想到这里，乔喻又得意起来。并决定这个消息就先不跟乔曦说了，到时候吓她一跳。 哎，想着想着乔喻都觉得有些羡慕自己的妈妈了。 乔曦也太会了，竟然生出一个他这么优秀的儿子，人生都不用努力就能轻松拥有别人求之不得的东西…… 这好像更凸显了那个男人有多傻X，本来可以轻松拥有的好东西，他竟然跑了，想必现在已经后悔得肠子都青了吧？ 明明已经认出他了，却还要装作不认识的样子，这辈子大概是最有希望接近搞出的成绩被他拿着了，心里大概应该感觉很苦吧？ 真的是太可惜了。 乔喻在心底感慨着，然后拿起了书本。 没办法，每天早上最快进入学习状态的方法还是看数学书。 如果脑子里一直想这段时间的快乐，那一整天什么都不用干了。 比如他这本亨利克·伊万涅茨跟艾曼纽尔·科瓦尔斯基共著的《解析数论》，绝对是治疗倦怠的良药。 什么高级主题都有唯一的缺点就是太老了。在乔喻看来，只适合泛泛的读一遍，但用来清醒大脑还是很有用的。 尤其是关于Dirichlet L函数的内容。 咋说呢，关于Dirichlet L函数的解析延拓，推导过程讲的非常详细将其定义域直接扩展到整个复平面。 只能说两位作者真的非常有耐心。 把其中一些特别的关系、特征求和技巧等等内容都说的非常详细，简直是标准的傻瓜式教材。 不夸张的说，乔喻觉得哪怕对解析数论一窍不通的人，看过这本书的推导步骤和应用实例，都已经能算是可以入门了。 就这样一直看到天色亮起，乔喻出门吃了顿早餐，再次回到他的小书房，伸了个懒腰之后，便拿起笔，随后在稿纸上画了个框架…… 既然要用新方法解决孪生素数猜想，那就不能走人家的老路。 乔喻打算从他目前最熟悉的似完备空间跟朗兰兹纲领入手。 朗兰兹纲领是要建立不同数学领域的深刻联系，就离不开数论跟表示论中的对称性。 所以当然可以考虑直接将孪生素数的性质视为某种几何或者代数机构中的对称性跟映射类问题。 这些是显而易见的。 现在的问题是如果要做到这一点，他需要构建一个新的范畴，其对象自然就是孪生素数对。 然后定义适当的morphisms，来表达这些数对的结构关系。 接下来就是构建一个拓扑结构。 舒尔茨的似完备空间理论包含几乎完备的结构，这意味着可以用来捕捉边界行为。 巧了，孪生素数猜想的核心就是在于研究素数对的极限性质跟分布边界。 也就是说将两者结合，建立一个孪生素数对的似完备空间。 理论上就能将所有孪生素数对映射到这个似完备空间中，使每对孪生素数对在该空间中形成一个近似等距序列。 然后再引入拓扑工具想办法去寻找可能存在的孪生素数之间关系的拓扑不变量。 然后直接定义新代数跟几何对象，构建孪生素数簇，可以考虑通过群结构又或者模结构定义孪生数对之间的关系。 又或者建立一个孪生素数模空间，映射所有孪生素数对，使得该空间中的几何特征能够反映孪生素数的性质。 这样就又能用例如霍奇结构这样的工具，去寻找孪生素数对分布的周期性规律…… 很快，乔喻面前的稿纸上就写满了内容，用一个个箭头跟随意标出的图形，代表着他的思考路径。 当然这只是一个大概的想法图，具体哪些有用，哪些只是他的臆想，没有着手处理之前乔喻自己都不知道。 不过这些工作并不需要着急，田导的要求只是让他在开学前把课题提交上去就好了。也就是说只需要他完成可行性报告而已。 说实话，乔喻觉得自家导师又稍微有些看不起他了。 只要不让他给出完整证明，这种纯粹忽悠人的课题思路报告，他能一天写一份交出去，都不带重复的。 反正乔喻觉得不管是解决孪生素数猜想还是解决黎曼猜想，都需要引入能够捕捉更细腻数论结构的工具。 传统的数论研究大多局限于代数方法，这显然过时了。 要想够细腻还是得想办法引入几何映射的思路，直接将数论的算数性质转化为几何空间的变化。 当然如果想要达成另一些目标，最好是还能构造出一种可计算的工具。 最好不仅能够验证L函数的零点分布，还能够在有限的演化步骤内直接检查零点是否位于临界线，这样才能把超算的利用效率最大化…… 一时间的想法超级多，乔喻把这些东西一股脑的记录了下来。 他打算下午去接乔曦的时候，正好在车上跟田导聊聊。顺便展现一下他的野心。 既然要做，就不要去往更精确的位置推导了。张教授推导到7000万位了，虽然这个数字很大。 但即便他的方法可以将无穷多个素数对之差缩小到6又如何？ K依然只能等于3而不是2，就不算完全证明了这一猜想，没意思！ 想到这里，乔喻突然有了个感悟——数学这东西，不就是个创造者的游戏吗？ 没什么难的嘛！ 虽然这句话目前说出来有装那啥的嫌疑，但乔喻真就是这么想的。 是的，此刻乔喻觉得孪生素数猜想乃至黎曼猜想，其实都不难，只是他还没想好该如何去创造而已。 就这样，一边思考，一边得意，很快到了约定的时间，田导一个电话把他叫了出去。 田导还真准备了两辆车，一前一后停在数研中心的门口。 田导坐在第一辆车的后排，按下车窗，冲他招了招手：“愣着干嘛？上车。” “哦，来了。” 乔喻应了声，连忙绕到另一边打开车门，坐了上去，等车子开动后，忍不住问了句：“田导：干嘛一定要两辆车啊？一个坐得人多点的车不就够吗？” “都坐一辆车上，方便说话吗？”田言真瞪了乔喻，说道。 “这样啊。” 乔喻想了想，然后说道：“其实也没什么不方便啊。您可以在我妈面前多吹吹我，让其他人也听听我有多优秀，好像也没什么不好的吧？” 田言真还没说话，前排的司机突然忍不住笑了一声，不过也就一声，马上收住了。 乔喻瞥了司机一眼，这人怎么显得又专业，又不专业的？ “你少废话！我夸奖你也只能是有理有据的夸奖！”田言真瞪了乔喻一眼说道。 “哦，那我在给您点夸奖我的理由啊。您昨天让我暑假想的东西我已经完成。就做孪生素数猜想，我感觉我能直接解决这个问题。”乔喻信心满满的说道。 然后用非常嚣张的语气说出了他的感悟：“数学其实很简单，无非是创造者的游戏而已！” 感谢 eugenehowel的打赏鼓励！ 11月万字更新打开第9天完成。 第(3/3)页